Maar, er zijn nog talloze andere systemen, bijvoorbeeld die met 11, 13, 16, 17, 19, 43, 53 of 96 tonen per oktaaf. Een zeer bekende stemming die met twee verschillende intervalgrootheden werkt, is de 31 - toonsstemming. Christiaan Huygens (1629 - 1695) beschreef deze stemming in zijn 'Lettre Touchant Le Cycle Harmonique' (Rotterdam 1691) en in 'Novus Cyclus Harmonicus' (Leiden 1724). Zijn naam is onverbrekelijk met de verdeling van het oktaaf in 31 delen geassocieerd. Hij was echter niet de eerste die die stemming beschreven had, want Niccolo Vicentino (1555), Fabio Colonna (1618) en Lemme Rossi (1666) hadden dat reeds eerder gedaan. Huygens was niet op de hoogte van hun geschriften en instrumenten, op Vicentino's archicembalo na, waar hij via Salinas van gehoord had. Eerder in 1661 had hij al (adhv. logaritmen) metodes ontwikkeld om de snaarlengten te berekenen voor een willekeurige regelmatige stemming, die hij uitsluitend op de middentoonstemming toepaste. Hij toonde het nauwe verband tussen de middentoonstemming en de 31 - toonsstemming aan, onderkende de mogelijke konsonante aard van de septimale verhoudingen zoals 4:7 en 5:7, en gaf aan dat deze werden benaderd door respektievelijk de overmatige sekst en overmatige kwart in de middentoonstemming en 31 - toonsstemming. Huygens had echter niet de bedoeling om in een systeem met 31 tonen te voorzien; hij wees er slechts op dat de evenredig zwevende 31 - toonsstemming een fraaiere beschrijving geeft van de toonverhoudingen dan de middentoonstemming. Huygens was voorts uitvinder en ontwierp - weliswaar schetsmatig - een toetsinstrument met 31 snaren per oktaaf; het klavier met twaalf normale toetsen per oktaaf was boven de snaren geplaatst en verplaatsbaar. Via een stelsel van pennen moesten de toetsen telkens twaalf van de 31 snaren bedienen en transponeren. Dit ontwerp is waarschijnlijk nooit volledig gerealiseerd. Henk Badings (°1907 - 1987) had als komponist een voorkeur voor deze 31 – toonsstemming. Een groot deel van zijn kamermuziekproduksie is geschreven in deze stemming, bvb. zijn derde vioolsonate en zijn vierde strijkkwartet.
Teoretisch gezien - en voor al wie wat inzicht heeft in wiskundig - akoestische verhoudingen, is het gamma aan mogelijke verdelingen onbegrensd. Voor de nu genoemde systemen geldt dat ze op een bepaalde manier nog een relatie hebben met het gewone, 12 - tonige systeem en dat ze daarom in een aantal opzichten nog vrij vertrouwd in de oren klinken. Maar men kan ook andersom te werk gaan door een willekeurig mikrotonaal systeem te kiezen, de mogelijkheden daarvan wat betreft toonladders, intervallen, akkoorden, enzovoorts te onderzoeken en die te benutten in een muzikale kompositie. Men kan bijvoorbeeld ook van een duodeciem uitgaan als te temperen interval en dat opdelen in 19, 43, 53 of x aantal gelijke stappen. Voorts hoeven die stappen, waarin men het basisinterval verdeelt, ook helemaal niet gelijk te zijn. De Javaanse toonsystemen Slendro en Pelog zijn daar voorbeelden van. In dit geval spreekt men van Non – Equal Temperament.
Waarom zouden komponisten (relatief ingewikkelde) mikrotonale toonsystemen gebruiken, terwijl de Westerse muziek al eeuwenlang gefloreerd heeft met het eenvoudige twaalftonige systeem (dat, door zijn gelijkzwevendheid, in een aantal opzichten een kompromis wat betreft de zuiverheid moet sluiten)? Het antwoord op deze vraag is tweeledig. In de eerste plaats schept de mikrotonale muziek veel verfijndere nuanses wat betreft toonhoogten, intervallen en akkoorden en ten tweede kan het een verfrissing zijn om deze nieuwe klanken en harmonieën te benutten en struktureel uit te werken. Mikrotonale systemen bvb. die op het uitgangspunt van zuivere natuurintervallen gebaseerd zijn, noemt men reine stemmingen of zuivere intonaties (Just Intonation). Deze reine stemmingen zijn dikwijls zeer ingewikkelde systemen, die vaak ook de bouw van nieuwe instrumenten vereisen.
Just Intonation
Just Intonation is een Amerikaanse mikrotoonsvizie die stoelt op het stemmen van muziekinstrumenten, gebruikmakend van trillingsverhoudingen die zo sterk mogelijk de natuurlijke intervalligging van de teoretische boventoonsreeks benaderen. Fundamenteel anders dan de europese houding ten opzichte van mikrotonen, is het feit dat, wie in just intonation werkt, niet per se uitgaat van een rein oktaaf dat in x aantal (on)gelijkzwevende stappen wordt onderverdeeld. De term is eigenlijk een beetje platonisch, want hélemaal just geïntoneerd is de muziek in praktijk echter nooit. Globaal gezien zijn slechts de eerste 6 boventonen vrij ‘just’ van ‘intonation’: dit komt door de eenduidige, eenvoudige ratio waarop zij zich verhouden; een oktaaf – interval staat gelijk aan 1:2, de kwint aan 2:3, de kwart aan 3:4, enzovoorts. Hoe hoger men het spektrum afgaat, hoe dichter de toonhoogtes bijeen komen te liggen en de onderlinge kontroleerbaarheid verloren gaat. Toby Twining’s ‘Chrysalid Requiem’, voor a capella koor, is bijvoorbeeld volledig in just intonation geschreven. Ben Johnston’s Sonata for microtonal piano (1964) ook trouwens.
Maar, er zijn nog talloze andere systemen, bijvoorbeeld die met 11, 13, 16, 17, 19, 43, 53 of 96 tonen per oktaaf. Een zeer bekende stemming die met twee verschillende intervalgrootheden werkt, is de 31 - toonsstemming. Christiaan Huygens (1629 - 1695) beschreef deze stemming in zijn 'Lettre Touchant Le Cycle Harmonique' (Rotterdam 1691) en in 'Novus Cyclus Harmonicus' (Leiden 1724). Zijn naam is onverbrekelijk met de verdeling van het oktaaf in 31 delen geassocieerd. Hij was echter niet de eerste die die stemming beschreven had, want Niccolo Vicentino (1555), Fabio Colonna (1618) en Lemme Rossi (1666) hadden dat reeds eerder gedaan. Huygens was niet op de hoogte van hun geschriften en instrumenten, op Vicentino's archicembalo na, waar hij via Salinas van gehoord had. Eerder in 1661 had hij al (adhv. logaritmen) metodes ontwikkeld om de snaarlengten te berekenen voor een willekeurige regelmatige stemming, die hij uitsluitend op de middentoonstemming toepaste. Hij toonde het nauwe verband tussen de middentoonstemming en de 31 - toonsstemming aan, onderkende de mogelijke konsonante aard van de septimale verhoudingen zoals 4:7 en 5:7, en gaf aan dat deze werden benaderd door respektievelijk de overmatige sekst en overmatige kwart in de middentoonstemming en 31 - toonsstemming. Huygens had echter niet de bedoeling om in een systeem met 31 tonen te voorzien; hij wees er slechts op dat de evenredig zwevende 31 - toonsstemming een fraaiere beschrijving geeft van de toonverhoudingen dan de middentoonstemming. Huygens was voorts uitvinder en ontwierp - weliswaar schetsmatig - een toetsinstrument met 31 snaren per oktaaf; het klavier met twaalf normale toetsen per oktaaf was boven de snaren geplaatst en verplaatsbaar. Via een stelsel van pennen moesten de toetsen telkens twaalf van de 31 snaren bedienen en transponeren. Dit ontwerp is waarschijnlijk nooit volledig gerealiseerd. Henk Badings (°1907 - 1987) had als komponist een voorkeur voor deze 31 – toonsstemming. Een groot deel van zijn kamermuziekproduksie is geschreven in deze stemming, bvb. zijn derde vioolsonate en zijn vierde strijkkwartet.
Just Intonation is een Amerikaanse mikrotoonsvizie die stoelt op het stemmen van muziekinstrumenten, gebruikmakend van trillingsverhoudingen die zo sterk mogelijk de natuurlijke intervalligging van de teoretische boventoonsreeks benaderen. Fundamenteel anders dan de europese houding ten opzichte van mikrotonen, is het feit dat, wie in just intonation werkt, niet per se uitgaat van een rein oktaaf dat in x aantal (on)gelijkzwevende stappen wordt onderverdeeld. De term is eigenlijk een beetje platonisch, want hélemaal just geïntoneerd is de muziek in praktijk echter nooit. Globaal gezien zijn slechts de eerste 6 boventonen vrij ‘just’ van ‘intonation’: dit komt door de eenduidige, eenvoudige ratio waarop zij zich verhouden; een oktaaf – interval staat gelijk aan 1:2, de kwint aan 2:3, de kwart aan 3:4, enzovoorts. Hoe hoger men het spektrum afgaat, hoe dichter de toonhoogtes bijeen komen te liggen en de onderlinge kontroleerbaarheid verloren gaat. Toby Twining’s ‘Chrysalid Requiem’, voor a capella koor, is bijvoorbeeld volledig in just intonation geschreven. Ben Johnston’s Sonata for microtonal piano (1964) ook trouwens.
