De titel van deze suite is een knipoog naar de 'Proeven van Stijlstudie' van de Nederlandse komponist Jacob Van Domselaer. Algoritmische muziek bij uitstek zou men kunnen zeggen en ja, die aanpak is in mijn werk aanwezig vanaf het prille begin. Met de opkomst en beschikbaarheid van komputers nam het echter een hoge vlucht: denken we maar aan eerdere komposities zoals 'Power of tree', 'Fuzzy Harmony Studies', 'Book of Fugues', ' Totemic Variations', 'Tropes', 'Four Saisons', 'Primes', 'Shifts', '2bv-2b'... Gedurende vele decennia vormde algoritmische kompositie ook een vast onderdeel van mijn kompositiekursus aan het Gentse Conservatorium, vandaag een departement van de School of Arts aan Hogent. Vele komposities en schetsen daarvoor werden aanvankelijk uitgewerkt voor instrumentale bezettingen (bvb. 'Shifs' , 'Power of Tree', 'Primes', '2bv-2b' enz...), latere dan weer voor synthesizers en samplers ('Betapi', 'Four Saisons'...). Het robotorkest nam in de laatste decennia een grote vlucht waardoor we -soms ook met de hulp van medewerkers bij Stichting Logos- heel wat algoritmische experimenten konden uitwerken en realiseren. Voor de verklanking van enkele algoritmes maakten we gebruik van een -inmiddels onvindbaar geworden- site opgezet door de Zweedse komponist Daniel Cummerow in 1998. Hij gebruikte mappings gebaseerd op spelregels van Olivier Messiaen om de cijferreeksen van vele irrationale konstanten 'muzikaal' te maken. Uit al dit materiaal hebben we geput voor het samenstellen en orkestreren van deze nieuwe samenhangende suite. Het ligt in onze bedoeling deze suite verder uit te breiden met een passende choreografie.
1.- Priemen 1 [2'45"]
2.- Fraktalen en spiralen [2'25"]
3.- Pascal's driehoek [2'20"] De driehoek van Pascal, een grafische weergave van de berekening van binomiaal koefficienten. Eigenlijk bedacht, lang voor Blaise Pascal (1623-1662), door Chinese wiskundigen.
In de driehoek komt de eigenschap tot uitdrukking dat elke binomiaalcoëfficiënt de som is van de twee bovenliggende. De getallen in de driehoek geven het aantal wegen aan vanaf de top naar de plaats van zo'n getal, waarmee ook de besproken eigenschap verklaard is. Omdat er steeds 2 keuzen zijn om de weg naar onder te vervolgen is de som van de getallen op een rij de overeenkomstige een macht van 2.
4.- Priemen 2 [3'15"]
5.- Pythagoras trios [1'30"] . Alle verzamelingen van drie gehele getallen a,b,c waarvoor geldt dat a^2 = b^2 + c^2. Op kleitabletten uit de tijd van Hammurabi komen al pythagorese drietallen voor. Op het tablet Plimpton 322 bijvoorbeeld staan 15 drietallen, waaronder (56,90,106), (119,120,169) en zelfs (12709,13500,18541). Men kende ook in India zulke getallen. In de Baudhayana-Sulbasutra uit de 6e eeuw v.Chr. staan vijf drietallen. Het eenvoudigste pythagorees drietal (3,4,5) is bekend om zijn toepassing voor het bepalen van een rechte hoek. Daartoe gebruikte men een rondlopend touw met 12 knopen op gelijke afstanden. [uit: Wikipedia]
6.- Priemen 3 [3'48"]
7.- Niven getallen [1'50"] Niven getallen: (Ook Harshad getallen genaamd) zijn gehele getallen die deelbaar zijn door de som van digits waaruit ze bestaan.
8.- Copeland-Erdös versus Froda [2'03"] Het Copeland-Erdos irrationaal getal is opgebouwd als 0, met na de komma alle priemgetallen in volgorde. De Frodo konstante is 2^e
9.- Lorenz Vlinder [2'17"] Lorenz butterfly: eerste afgeleiden naar de tijd van 3-dimensionele funkties dx/dt, dy/dt, dz/dt waarmee chaotische verschijnselen beschreven worden.
De Lorenz-attractor van Edward Lorenz in een driedimensionale faseruimte. De bijbehorende differentiaalvergelijkingen beschrijven een eenvoudig meteorologisch model. Het systeem beweegt langs de getoonde banen links met de klok mee, na oversteek rechts tegen de klok in, na oversteek links...enzovoorts. Bij elke omloop verbreedt de band van de banen zich. De figuur is berekend met de standaard parameters r=28, s = 10, b = 8/3 (of 2.666667). [bron: Wikipedia]
10.- Fourier 1'30"] Een spektraaltransformatie volgens Neko.
11.- Sierpinski's driehoek [2'16"] De driehoek van Sierpinski is een fractaal die werd ontdekt door de Poolse wiskundige Waclaw Sierpinski. Uit een gelijkzijdige driehoek wordt de driehoek verwijderd die gevormd wordt door de middens van de drie zijden. Vervolgens wordt deze procedure herhaald in elk van de drie overgebleven driehoeken. Deze mzikale uitwerking maakt alleen gebruik van de
robot <Qt>. 12.- Gulden Snede [2'05"] Euler's Phi funktie definieert de overbekende gulden snede.
13.- Fibonacci [3'24"] Fibonacci reeksen, hier gemapt op tempoverhoudingen. Elk instrument krijgt slechts een enkele noot toegewezen.
14.- Amigo [1'20"] Amigo: w(1) en 1/w(1), een funktie en de omkering ervan
15.- e [3'06"] basisgetal van de natuurlijke logaritmen
16.- Pi [2'06"], een nieuwe versie van 'Flodders' het tweede deel uit mijn 4e symfonie. Ook hier weer gekenmerkt door een grillig, welhaast jazzy, tema afgeleid van de cijferreeks van het getal Pi. Deze mappings ontleenden we aan Daniel Cummerow.
De verschillende delen van deze suite kunnen en mogen ook afzonderlijk uitgevoerd worden. Ook de volgorde mag naar eigen inzicht en keus bepaald worden.
Premiere: 15 augustus 2024, 20u00 : Logos Tetraeder Gent.
The scores may undergo some minor changes and updates in the near future.
