Dr.Godfried-Willem RAES
Kursus Experimentele Muziek: Boekdeel 2: Live Electronics
Hogeschool Gent : Departement Muziek & Drama
Wanneer we gebruik makend van elektromagnetische golven uitgaand van de beperkingen gesteld aan de rezolutie op grond van de golflengte van de uitgezonden signalen, eenzelfde rezolutie willen halen dan die welke haalbaar is met bvb. ultrasonen met een frekwentie van 40kHz, zoals we die o.m. gebruiken in het 'Holosound' systeem, (cfr. ook <A Book of Moves> en <Songbook>) dan dienen we golven te gebruiken met een frekwentie van 35GHz.
Immers:
golflengte van een geluidstrilling van 40kHz = 340m/s / 40.103s-1 = 8.5mm
frekwentie van een elektromagnetische golf = 3.108m/s /8.5.10-3m = 35.109Hz = 35GHz
Bruikbare zenderkomponenten in dit frekwentiegebied zijn evenwel niet eenvoudig te verkrijgen, hoewel de Gunn-effekt komponenten met dergelijke specifikaties wel in de katologi van de fabrikanten vermeld staan. (Philips vermeldt bvb. Gunn-effekt komponenten voor 28-40Ghz met typenummers CXY24A, CXY24B (Bruikbaar als zender) en BAT38, BAV72, CAY18 (bruikbaar als detektor en mixer)).
Cfr. Philips Data handbook, Vol.T11, Microwave diodes and Sub-assemblies, Eindhoven, 1986.
Mikrogolf radarsystemen in het frekwentiegebied 9-20 GHz worden vaak gebruikt als bewegingsdetektoren in alarmsystemen en zijn mits enige inspanning wel los verkrijgbaar. Zij beperken de haalbare rezolutie echter wel tot 3cm (voor de meest koerante 10GHz komponenten).
De beste rezultaten werden door ons geboekt met kombinatiemodules bestaande uit een Gunn-element als zender en een mikrogolfdiode als mixer-detektor. De demodulatie gebeurt hierbij geheel en al in de module zelf. Het bewegingsafhankelijk signaal verschijnt rechtstreeks op de uitgangsklemmen van de ontvangerdiode. Het signaal is echter wel bijzonder klein: 5µV - 800µV. Voor normale menselijke bewegingssnelheden is de frekwentie van de gedemoduleerde Dopplersignalen begrepen tussen 1 en 500Hz. Bij alarmsystemen wordt teneinde een grote gevoeligheid te bekomen, meestal een frekwentieselektieve versterking toegepast met een bandbreedte van 15 tot 40Hz. Voor metingen van bewegingssnelheden van projektielen (kogels, bommen) -nodig voor bouw en ontwerp van ballistische wapens, worden frekwenties tot ver boven het audio-bereik gedetekteerd.
Uit ons eigen onderzoek bleek dat voor gebruik in een bewegingsgestuurd instrument een begrenzing van het signaal tussen 20Hz en 500Hz (@-3dB) optimale rezultaten toelaat. Immers, lagere frekwenties worden vooral opgewekt door trage bewegingen van het gehele lichaam, o.m. het soort bewegingen dat we doorlopend gebruiken om ons evenwicht als tweevoeters te bewaren. Dit soort bewegingen gebeurt volledig buiten onze bewuste kontrole en dient dan ook bij het ontwerp van een bewegingsgestuurd instrument weggefilterd te worden.
A. De amplitude van het Dopplersignaal is een funktie van:
1.- de oppervlakte van het bewegend lichaam. (Voor berekeningsdoeleinden wordt in de technische literatuur de oppervlakte van het menselijk lichaam begroot op 1m2.). De afgegeven spanning is evenredig met de wortel uit de oppervlakte. Voor een bewegend oppervlak op een afstand van 10m wordt de signaalspanning gegeven door:
|
Uo= (S^1/2). 80.10-6 |
2.- de afstand ervan ten opzichte van de Dopplermodule.
Het signaal neemt kwadratisch af met de afstand. Voor afstanden in het bereik 10cm-50m en voor de Doppler-radar modules CL896- (Philips) kwamen we wanneer de oppervlakte genomen wordt als 1m2 tot volgende praktisch bruikbare formule:
|
Uo= (1/L^2)*k waarbij k=8.10-3 |
Beide formules kombinerend komen we tot volgende praktisch bruikbare overdrachtfunktie met als parameters de afstand en het bewegend oppervlak:
|
Uo= (SQR(S)/L^2)*k waarbij k=8.10^-3 |
De konstante geldt voor Gunn-mixer modules uit de Philips reeks CL896x. De overdrachtfunktie is echter geldig voor alle soortgelijke Doppler-radar systemen.
Een berekening met enkele praktische waarden leert ons dat het signaal afgegeven door een bewegende vinger (oppervlak = ca.28cm2) -toch wel te beschouwen als het kleinste onafhankelijk en kontroleerbaar door de mens te bewegen lichaamsdeel- op 3 meter afstand van zo'n Doppler-module een signaal oplevert van 47µV. Dit is ongeveer een faktor 3 boven het ruisplafond van de komponent en kan dan ook als de kleinst mogelijke bewegingsrezolutie beschouwd worden. Een volledig menselijk lichaam (1m2) in beweging eveneens op 3 meter afstand levert een signaal op van 111mV. Het dynamisch bereik van het menselijk lichaam in termen van oppervlaktevariatie is dus 1:357 (1 vinger/ volledig lichaam) wat staat tegenover een signaalverhouding van 1/2364. De rezolutie van de bewegingsamplitude is dus principieel begrensd tot 8½bit ook al lijkt de dynamiek van het afgegeven signaal een rezolutie van 11bits mogelijk te maken.
(Tegenover een oppervlaktetoename met een faktor 28.10-4/1 (= 1:357) staat een signaalverhouding van 4.23-4/1. (= 1:2364). Een verhoudingsexpansie met een faktor 6.6 is dus intrinsiek aan het systeem.) Opgemerkt moet worden dat dit louter teoretische waarden zijn. In de praktijk gooit de ruisbijdrage van de noodzakelijke versterkers en de fouten eigen aan de analoge komputers ook nog roet in het eten, zodat we in praktische schakelingen en experimenten beslist niet meer dan 5 tot hooguit 7-bit rezolutie kunnen halen.
3.- de beide hoeken tussen de aslijn van de Dopplermodule en het horizontale en vertikale vlak daardoorheen. (Het signaalverloop in funktie van deze hoeken volgt uit het pooldiagram van de module met antenne).
4.- de hoek tussen de bewegingsvektor en de aslijn van de module. Een beweging loodrecht op de aslijn levert (in teorie) geen Dopplersignaal op, terwijl voor een beweging op deze as de amplitude maximaal is.
B. De frekwentie van het Dopplersignaal is een funktie van:
Wanneer we een volstrekt non-positioneel instrument willen maken, dan moeten we op een of andere wijze de faktoren A2,A3,A4 in de amplitude en B2 in de frekwentie kunnen elimineren.
Eliminatie van A.2 kan wanneer we de afstand kennen, door de versterkingsfaktor in te stellen in funktie van deze afstand. Een nog eenvoudiger oplossing bestaat erin simpelweg het 'instrument' een vaste speelpositie in de ruimte toe te kennen.
Eliminatie van A.3 kan door de beweging te beperken tot de maksimale openingshoek van 60° zoals af te leiden uit het pooldiagram. De verzwakking op de uiterste grenzen blijft dan beperkt tot -3dB.
Eliminatie van A.4 (en van B.2) stelt ons voor de grootste problemen, vooral van van wiskundige aard. In elk geval kan deze hoek niet bepaald worden wanneer we van slechts 1 enkele Dopplermodule gebruik maken. Net zoals in het ultrasone 'Holosound' systeem, kwamen we tot de bevinding dat een opstelling van modules op de vertexen van een imaginaire tetraeder ook hier het beste uitgangspunt oplevert. De amplitudeinformatie kan dan relatief eenvoudig bekomen worden door de signalen van de verschillende modules onderling te vermenigvuldigen. De snelheidsinformatie is moeilijker te achterhalen.
Beschouwen we eerst een gelijkzijdige driehoek waarbij op op twee van de drie hoekpunten een Dopplermodule plaatsen. De goniometrische analyse zoals we die gaven bij de bespreking van Holosound is hierop van toepassing.
De op dit vlak geprojekteerde bewegingsvektor kan nu beschouwd worden en nu kan uit de relatie tussen de twee ontvangen frekwenties de hoek worden afgeleid.
Aangezien een regelmatige tetraeder uit vier driehoeken bestaat, kunnen we voor elk vlak afzonderlijk eenzelfde redenering volgen en de hoek van de geprojekteerde vektor bepalen. Ruimtedriehoeksmeting moet ons nu toelaten hieruit de koordinaten van de beweging te bepalen en de absolute bewegingssnelheid (t.o.v. de tetraeder) te berekenen.
Deze berekening dient wellicht aan een digitale komputer overgelaten te worden, hoewel ook analoge komputers voor goniometrische bewerkingen ter beschikking staan. De mogelijkheden terzake liggen nog ter studie.
Op grond van deze gegevens is het wellicht mogelijk de bewegingssnelheid en oppervlakte onafhankelijk van de ruimtelijke positie (binnen de gestelde begrenzing vanzelfsprekend) te bepalen. De wiskundige afleidingen vallen echter buiten onze kompetentie en willen we dan ook in de nabije toekomst in samenwerking met een terzake kompetent wetenschapper aanpakken. Ze zijn in principe trouwens ook voor een verdere verbetering van de technologie achter 'A Book of Moves' van zeer groot nut.
Voor het Logos-laboratorium bouwden we ten behoeve van het onderzoek naar virtuele instrumenten acht Doppler-radar modules op lichtjes verschillende frekwenties volgens technische schemas toegevoegd in bijlage. De draaggolffrekwenties kozen we onderling verschillend om onderlinge beinvloeding tussen de transducers te vermijden. Vier Radar-modules maken gebruik van CL8690 modules en vier van de CL8090 Gunn-devices van Philips.
Zie ook: <Virtual Jews Harp>
Eén enkele mikrogolf Doppler-module volstaat. Hiertoe wordt het zoals hierboven beschreven gefilterde signaal op audioniveau naar een zgn. pitch-shifter gevoerd en 1 of meer oktaven omhoog getransponeerd. De inregeltijd wordt ingesteld op 1ms en de feedback op 30%. Het simpele feit dat het Dopplersignaal eigenlijk een kleurruissignaal is, geeft na pitch-shifting aanleiding tot het ontstaan van harmonischen in funktie van de bewegingssnelheid, wat muzikaal gesproken verrassend goed lijkt op het effekt van een mondharp.
Als pitch-shifter hebben diverse toestellen uitgeprobeerd:
Een pitch-shifter is een elektronische schakeling -vandaag meestal gerealizeerd rond een DSP-chip en wat RAM's- waarmee de toonhoogte van een klank naar omhoog of omlaag getransponeerd kan worden zonder dat de tijdsduur veranderingen ondergaat.
1. De Yamaha Rex50 MIDI-effektmodule. De grondtoon van de mondharp komt dan te liggen op de noot si. Deze grondtoon kan niet op eenvoudige wijze veranderd worden omdat deze afhankelijk is van de sampling rate eigen aan de effektmodule.
De instelling van de effekt-parameters moeten zijn:
[insert]
2. De eveneens door Yamaha op de markt gebrachte module met typenummer EMP100, (16bit rezolutie en 44.1kHz sampling rate) levert als grondtoon fa op. De instelling van de acht parameters voor deze module moet zijn:
3. De Roland SP50 (Boss). Dit apparaat maakt een dubbele oktavering mogelijk. De feedback-parameter dient tussen 0 en 8% ingesteld te worden en de delay-waarde op 5 á 10 ms. De verkregen grondtoon is een iets te hoge si. Via het ingebouwde hoogdoorlaatfilter kunnen lage tonen beneden 85Hz gedempt worden, wat aan het rezultaat een grotere transparantieverleent.
4. De Lexicon LPX5 kan ook worden gebruikt, maar vergt een komputer om de noodzakelijke instellingen te verkrijgen. Dit toestel kan pitch-shifts met een bereik van 15 halve tonen omlaag of omhoog realizeren. Het verdient aanbeveling, bij gebruik van de LXP5 het signaal te prekonditioneren met een signaalkompressor: de interne DSP laat het namelijk afweten bij oversturing door het analoog ingangssignaal.
Deze mondharpen werden voor het eerst publiek getoond naar aanleiding van het Festival van Krems (Oostenrijk), van 16-22 juli, waar ze werden opgesteld in alle toegangspoorten tot de stad.
Dit kwartet werd geschreven voor de vier hiervoor beschreven mondharpen in kombinatie met een komputer, waarmee de instellingen van alle vier pitch-shifters worden bestuurd.
Zie: <Virtual Jews Harp>
Lab-notes:
|
CL8690 Radars: |
For servicing information only |
|
X 20Hz < fc < 1kHz |
|
|
|
XR5533 & LF357 |
|
Y 20Hz < fc < 1kHz |
|
|
|
XR5533 & LF357 |
|
C 20Hz < fc < 1kHz |
|
|
|
X5533 & TLO71 |
|
|
TLO71 gebruikt i.p.v. LF357 (Oscilleert of werkt niet met LF's) |
|
W 20Hz < fc < 1kHz |
|
|
|
XR5533 & LF357 |
In 2003 hebben we een nieuw onderzoek opgezet rond de bruikbaarheid van radar technologie voor de bouw van een onzichtbaar muziekinstrument. Een verslag van dit onderzoek is terug te vinden op <Quadrada>.
Filedate: 910928/091201
last updated: / 2004-08-20|
Terug naar inhoudstafel kursus: <Index Kursus> |
Naar homepage dr.Godfried-Willem RAES |