Nederlands
 <Hybr>

Mijn tweede symfonie, uit 1976, was die voor zingende fietsen. Hiervoor waren 12 tot 24 fietsen nodig elk voorzien van een fietsdynamo en een gestemde buisresonator. De 24 verschillende buizen in PVC, diameter 100 mm, waren zo gestemd dat hun toonhoogte precies overeenkwam met de 'ideale' spektraaltonen van een enkele grondtoon. Zo kwamen we uit op een 24-toons reeks bestaande uit buizen in lengtes van 182 161 159,5 158 156 153,5 150 146 ,143 140 135,5 130,5 126,5 124 121,5 115,5 110 108 103,5 100,5 98,5 95,5 93,5 85,5 (mm), een interval van anderhalf oktaaf. De buizen worden in resonantie gebracht met luidsprekers met een overeenkomstige diameter. Om een goede aanpassing te krijgen met de impedantie van de dynamo en dus een optimale vermogensoverdracht, diende de impedantie van die luidsprekers ca. 25 Ohm te zijn. Het nominaal leverbaar vermogen van een gewone fietsdynamo is 3 Watt, maar bij hard trappen kan dat zelfs 10 Watt worden. Om de luidsprekertjes ook in dat geval tegen overbelasting te beschermen, soldeerden we er dan ook enkele diodes parallel en antiparallel over. Zenerdiodes kunnen ook gebruikt worden (6V, 5W types) al zijn die heel wat duurder dan een reeks gewone siliciumdiodes. Door de clipping van de golfvorm die zodoende ontstaat, wordt ook de klankkleur zowel dynamiek- als toonhoogte-afhankelijk.

Wanneer de omtrek van het dynamowieltje 6 cm meet, en een fietswiel een omtrek heeft van ca. 2.3 meter, dan genereert de dynamo bij een baansnelheid van 2.3 m/s (0.64 km/u) een wisselspanning met een frekwentie van 38 Hz. Fietsen we tegen een snelheid van 25 km/h dan loopt deze frekwentie op tot 1520 Hz. Dit geldt uiteraard alleen voor tweepolig uitgevoerde dynamos. Voor 4-polige types, moeten de opgewekte frekwenties verdubbeld worden.

In de partituur van de Symfonie voor Zingende Fietsen staat voorgeschreven dat de deelnemende fietsers in een nauw aaneengesloten rij een op voorhand vastgelegd parcours volgen, waarbij de fietser die zich helemaal achteraan de rij bevindt, zo snel mogelijk de hele groep moet voorbijsteken tot hij aan de kop van de rij is aangekomen, waarbij hij weer vertraagt tot de globale gemiddelde snelheid. Het zal duidelijk zijn dat het basisgeluid een cluster is met een erg beweeglijke samenstelling en waarvan de gemiddelde toonhoogte overeenkomt met de globale snelheid van de rij fietsers. Deze toonhoogte varieert tussen ca. 220 Hz en 500 Hz. De ene fietser die de hele rij voorbijsteekt, genereert echter een aanzienlijk luidere glissando, opstijgend vanuit de globale toon, via de voor elke buis verschillende resonantiefrekwentie tot de hoogste toon die hij kan bereiken, gevolgd door een dalende glissando terug naar de gemiddelde toon bij het vertragen na het bereiken van de frontpositie in de rij. Bij het optreden van resonantie in de buis, wordt de opgewekte toon plots heel erg luid en komt hij makkelijk uit boven de geklusterde achtergrond van de overige fietsen. De symfonie kende welhaast honderd uitvoeringen over de gehele wereld, maar nooit hadden we het harmonisch en akoestisch resultaat geverifieerd tegenover wat we voor deze symfonie hadden berekend.

In 2014, toen we met de bouw van <Hybr> van start gingen, doken we het labo in werd een en ander grondig en kritisch onderzocht. Daarbij bleek dat het hele verhaal van die juiste boventoonsstemming eigenlijk thuishoort in het rijk der fabeltjes: de boventonen van de buizen bleken helemaal niet overeen te komen met gehele veelvouden van de grondtoon en bovendien bleek ook de bedoelde 'juiste' harmonie nergens meetbaar noch waarneembaar te zijn. Erg verwonderd waren we daar eigenlijk al lang niet meer over, want het platonische, zoal niet religieuze, idee achter juiste boventoonsreeksen en de ervan afgeleide harmonieleer, hadden we al zo vaak zonder empirische basis bevonden bij akoestisch onderzoek van bestaande muziekinstrumenten en klankbronnen, inzonderheid snaren en rieten.

Door luidsprekers aangedreven cilindrische buizen blijken bij nader onderzoek een behoorlijk kompleks akoestisch systeem te vormen. In elk geval blijkt de akoestische theorie van de aan een kant gesloten pijp hier helemaal niet van toepassing. Het membraan van de luidspreker blijkt immers samen met de eraan gekoppelde buis een kompleks trillingssysteem te vormen. Het konusvormig membraan gedraagt zich als een centraal aangedreven elastische plaat en vertoont een in hoge mate niet-linear gedrag. Samen met de buis, zijn het (minstens) twee onderling afhankelijke trillingssystemen.

Om een en ander te kunnen onderzoeken, hebben een we proefopstelling gemaakt met een Visaton luidspreker, Type K50WP, 50 Ohms, 3 W. Volgens de gegevens van de fabrikant, is het frekwentie bereik 180 tot 17000 Hz en de resonantie frekwentie ligt op 300 Hz. De weergave kurve voor deze speaker, alweer volgens opgave van de fabrikant is:

Voor de resonator buizen gebruikten we PVC pijp, 50 mm diameter, passend op de luidsprekers. De luidsprekers werden nauw aansluitend en lekvrij vastgelijmd op de buizen:

De meetresultaten brachten we samen in volgende tabel. De eerste kolom geeft de buislengte, de tweede de verhouding buislengte tot diameter. De derde kolom geeft de berekende resonantiefrekwentie van de buis, als kwart-golflengte resonator en met toepassing van de eindkorrektie, volgens de tekstboek formule: :  De vierde kolom geeft de laagste resonantie frekwentie gemeten bij het zwaaien van de frekwentie vanaf 0Hz. De kolommen daarna geven de duidelijk onderscheidbare volgende resonantiefrekwenties evenals hun verhouding tot de grondtoon (de eerste en laagste gemeten resonantie toon). Voor de excitatie werden altijd zuivere sinusvormige signalen gebruikt.

(*) Hier konden we duidelijk twee afzonderlijke tonen, een oktaaf uiteen, onderscheiden.

Uit deze meetgegevens wordt duidelijk dat rond de resonantiefrekwentie van de speaker (300Hz), de resonantie van het gekoppeld systeem meegetrokken wordt, zowel naar onder als naar boven. Voor frekwenties lager dan de resonantiefrekwentie van de speaker, gedragen de pijpen zich vrij goed als aan een kant gesloten resonatoren, ofschoon even boventonen zeker ook aanwezig zijn. We deden ook heel wat metingen met 25 mm diameter buizen, waarbij die worden aangedreven via een konische adaptor:

Alle metingen werden gedaan met een analoge sinusgenerator voorzien van een digitale frekwentieteller, resolutie 1 Hz. De uitgangsimpedantie van de generator is 50 Ohm en vormt dus een perfekte koppeling voor onze 50 Ohm speakertjes. De meetspanning was voor alle metingen dezelfde: 3 Vrms. Voor de meting van de amplitudes van de resonanties gebruikten we een gekalibreerde geluidsmeter, geplaatst op 30 cm afstand van het open eind van de pijp.

Een belangrijke observatie was verder dat de resonantiefrekwentie van het gekoppeld systeem duidelijk ook afhankelijk is van de amplitude van het signaal. Dit zou kunnen verklaard worden door een verandering van de geluidsnelheid in de pijp in funktie van de geluidsdruk.

Hoewel de formule absoluut geen inzicht verschaft, konden we via een Gauss-fit programma en de meetgegevens voor 50 mm diameter buizen, toch een derde-graads vergelijking opstellen, waarmee de resonantiefrekwenties van de buizen behoorlijk berekend kunnen worden

freq = 309.048 - 0.4617146 *  x  + 3.013809E-04 * x^2 - 7.109726E-08 * x^3

De buislengte x in de formule, moet uitgedrukt worden in mm.

Omdat de klank van deze buizen behoorlijk 'akoestisch' eerder dan elektronisch overkomt, besloten we een orgelachtige automaat te bouwen waarin van de hier beschreven principes gebruik wordt gemaakt. Voor dit ontwerp gingen we uit van een -als default- zuiver sinusoidale aansturing van de pijpen, waarbij het klinkend resultaat evenwel alles behalve sinusoidaal klinkt, maar integendeel een breed en van pijp tot pijp variabel spektrum laat horen. We doopten het ontwerp <Hybr> omdat we hier toch te maken hebben met een instrument dat zich in de overgang tussen akoestisch en elektronisch situeert. Elke pijp wordt gestuurd door een afzonderlijke en onafhankelijke oscillator waarbij de amplitude, de omhullende en de stemming volledig bestuurbaar zijn via de geimplementeerde MIDI kommando's. Een zekere vorm van inharmonische additieve synthese is bovendien geimplementeerd waarbij de inharmonische spektraalkomponenten -afgeleid van onze metingen- kunnen worden toegevoegd aan de basis sinus komponent.

Om de toonopwekking mogelijk te maken maakten we gebruik van niet minder dan 20 ARM 32 bit microprocessors (STM32F407). Dit grote aantal was nodig omdat elke processor slechts twee onafhankelijke signalen kan opwekken. Om de kosten te drukken maakten we gebruik van ontwikkelingskits voor die processors, geleverd door de fabrikant zelf. De omstandigheid dat onze medewerker Johannes Taelman bezig was met de ontwikkeling van klankgeneratiekode voor die bordjes -wat later leidde zijn het Axoloti projekt- heeft daar ook veel mee te maken. Het grote voordeel van deze aanpak is dat we zo een orgel kunnen bouwen waarmee heel wat verschillende klankkleuren kunnen worden tot klinken gebracht en dat een schier onbeperkte kontrole over de dynamiek mogelijk wordt. Ook het spelen in andere stemmingen behoort tot de mogelijkheden, aangezien elke pijp individueel tot een kwarttoon hoger of lager kan worden gestemd.

Het door de processorboardjes geleverde signaal is uiteraard niet voldoende krachtig om de luidsprekertjes rechtstreeks aan te sturen. De stereo audio uitgang is immers ontworpen voor het uitsturen van oortjes. Dit probleem losten we op door vijf analoge 4-kanaals versterkertjes bedoeld voor gebruik in auto's, in te bouwen. Dit vereenvoudigde ook meteen het intoneren en op gelijk volume brengen van de verschillende pijpen in het instrument.

Definitive pipes as made, tuned and measured::

• f0 = fundamental resonant frequency
• l/d = pipe length to internal diameter ratio
• f1 = first overtone frequency, followed by the ratio to the fundamental
• f2 = second overtone frequency, followed by the ratio  to the fundamental
• f3 = third overtone frequency, followed by the ratio to the fundamental
• L = pipe length in mm
• De = outer diameter of the tube in mm
  
• Di = internal diameter of the tube in mm
  
• SPL= Sound pressure level with a 5V rms sine wave drive, in dBA measured at 30 cm from open end.
  
• The first column gives the MIDI-note number.
• f1m: fractional midi note equivalent for f1
• f2m: fractional midi note equivalent for f2
  

Pijp 58, in resonantie aangestuurd met een sinus en met 5Vrms gemeten over de luidsprekeraansluitklemmen, produceert een geluidsdruk van 92dBA, gemeten op 30 cm van het open uiteinde van de pijp. Het elektrisch opgenomen vermogen is dan 500 mW.

Voor alle pijpen met een diameter kleiner van 50 mm, gebruikten we een konisch aanpassingsstuk. Dit heeft uiteraard gevolgen voor het akoestisch gedrag want het introduceert een derde interagerende resonator in ons trillingssysteem. De eigen-frekwentie van dit systeem konden we situeren tussen 80 en 108 Hz. De precieze waarde zakt wat met toenemende lengte van de eraan gekoppelde lange pijp. We hadden dit in ons ontwerp eigenlijk alleen kunnen vermijden, indien we hadden kunnen beschikken over luidsprekertjes van afnemende diameters. Helaas bestaan die niet. Kleine speakertjes met diameters tot zelfs 10 mm bestaan wel en worden gemaakt voor koptelefoons en oortelefoontjes, maar dan is het vermogen beperkt tot 100 mW. Een van de redenen waarom we Visaton speakertjes gebruikten in dit ontwerp, is omdat die een mylar membraan hebben, waardoor ze ongevoelig zijn voor vocht. Niet alle kwetsbaarheid is daarmee evenwel geweken, want ze blijven nog steeds erg gevoelig voor in de pijpen vallende objekten, substanties en stof. Het hele instrument ondersteboven keren en flink schudden is daartegen de enige remedie...

Midi implementatie:

Midi kanaal: 8

Voor verdere details, verwijzen we naar de engelstalige pagina over <Hybr>.

Back to Logos-Projects page : projects.html

Back to Main Logos page:index.html

To Godfried-Willem Raes personal homepage...

To Instrument catalogue

Further reading on this topic

Audsley, George Ashdown 'The Art of Organ-Building', ed. Dover Inc, NY,1965, (first edition: 1905)  ISBN 0-486-21314-5
D'Appolito, J. 'Luidspreker-meettechniek', ed. Segment BV, Beek , Nederland, 2000, ISBN: 90 5381 116 8
De Keyser, Ignace 'Challenging von Hornbostel & Sachs' , 2019
Raes, Godfried-Willem , Expression control in musical automates
Raes, Godfried-Willem, HybrHi
Raes, Godfried-Willem, HybrLo
Raes, Godfried-Willem, 'Logos @ 50, het kloppend hart van de avantgarde muziek in Vlaanderen', ed. Stichting Kunstboek, Oostkamp, 2018. ISBN 978-90-5856-605-8
Taelman, Johannes 'AXO development platform' (Hasselt, 2014)

Robody picture with <Hybr>: