Live Electronics en Interaktieve Hardware Systemen


Inleiding

Voor het opdoen van de nodige praktische ervaring in dit gedeelte van onze handleiding voor muzikale elektronica zullen de aspirant musici dienen te kunnen beschikken over volgende toestellen en uitrusting:

Aangezien dergelijke uitrusting niet behoort tot het arsenaal spullen die bij de muziekinstrumenten in traditionele zin thuishoren en omdat ze voor de hier behandelde materie onontbeerlijk zijn, heb ik zelf een basisuitrusting bij Stichting Logos onderdak doen vinden ten behoeve van de onderzoekers.


 Algemene Begrippen uit de elektriciteit

Hoewel alle hier volgende begrippen uit de elektriciteit bekend dienen te zijn aan wie Hoger Middelbaar Onderwijs met sukses beeindigd heeft, lijkt het nuttig ze hier toch even in herinnering te brengen. Voor hen die dit alles wat erg ver in het geheugen zitten hebben, weten zo ook meteen wat ze dan maar beter nog eens kunnen opzoeken in hun diverse handboeken voor wiskunde en fysika, of -meer specifiek gericht op deze paragrafen en hun verwerking, in een goed elektronikaboek. De lektuur van Horowitz-Hill 'Elektronika, Kunst & Kunde' in 2 boekdelen recent ook verschenen in het nederlands bij de uitgeverij Elektuur, raad ik van harte aan. Overigens zijn in de bibliografie aan het eind van deze hoofdstukken, naast dit werkelijk uitstekende boek, heel wat goede naslagwerken opgenomen.

Wie een meer diepgaande baziskennis wil opfrissen of verwerven m.b.t. de meer wiskundige behandeling van de passieve komponenten in de elektronika, kan o.m. terecht in Thomas L. Floyd 'Electronic circuits: electron-flow version'.

Primaire parameters: 

Dit zijn de fundamentele fysische grootheden waarmee we in verband met elektriciteit en elektronika te maken krijgen en waarvan andere gebruikelijke grootheden afgeleid kunnen worden.

parameter eenheid symbool

Spanning

Volt [V]

U

Stroom

Ampere [A]

I

Tijd

sekonde [s]

t

Faze (hoek)

graad ()

Phi (j)

De fazehoek kan ook worden uitgedrukt in radialen (2Pi=360graden).

Zonder gebruik te maken van enige fysische wet, kunnen we hieruit reeds volgende vaak gebruikte parameters afleiden:

Frekwentie

Herz [Hz]

f

frekwentie is een maat voor het aantal keer dat een periodiek verschijnsel zich voordoet per tijdseenheid (in dit geval steeds de sekonde). ( 1/s = Hz = frekwentie). In plaats van Hz kan je ook als eenheid de exponentiele notatie s-1 gebruiken. Wie vaak met komputers werkt zal de notatie ^-1 allicht handig vinden. De periode, de tijd van een enkel verschijnsel uit een periodieke reeks wordt steeds uitgedrukt in sekonden en voorgesteld door het symbool T.(steeds als hoofdletter, om het onderscheid te maken met t voor de tijd in de algemeenste zin).

Eveneens langs zuiver wiskundige weg kunnen we periodieke verschijnselen ook kenmerken en meten in termen van omtreksnelheid, hoeksnelheid of cirkelfrekwentie:

Omtreksnelheid

w=2*p*f

 

Merk op dat hier griekse letters worden gebruikt: pi en kleine omega.

Secondaire parameters:

Alle sekondaire parameters kunnen op grond van bewezen fysische wetten uit de primaire worden afgeleid. De als sekondaire parameters geintroduceerde eenheden zijn niet strikt nodig, maar vereenvoudigen wel de uitdrukkingen in formules aanzienlijk. Bovendien zijn zij gesteund op de meest fundamentele wetten van de elektriciteit, en is de grondige kennis ervan meteen ook een garantie voor een goed inzicht in deze wetten.

- Weerstand

 

Ohm ( W)

R

 

Wet van Ohm :

 

U = I * R

- Wisselspanning

sinus

Volt (V)

U = Up*sin(j)

- Impedantie

 

Ohm (W)

Z

 

van een weerstand :

 

Z = R

 

van een spoel:

 

Z = 2*p*L

 

van een kondensator:

 

Z = 1/(2*p**C)

- Vermogen

 

Watt

P

 

D.C.:

 

P = U*I

 

A.C.: (sinus)

 

P = U*I* cos(j)

- Lading

 

Coulomb

Q

- Kapaciteit

 

Farad

C

- Induktie

 

Henry

L

- Konduktiviteit

 

mho

( = 1/R ) R-1

- Arbeid

 

Joule - Wh

A

Leer deze eenheden, formules en samenhangen goed uit het hoofd. Je zult ze -ook buiten deze kursus- vaak handig kunnen gebruiken!

De decibell, een relatieve eenheid waarmee verhoudingen van grootheden van allerlei aard (spanningsverhoudingen, vermogens, signaal/ruis, stromen...) kunnen worden uitgedrukt, behandelen we niet hier, hoewel we er doorheen dit boekdeel wel degelijk mee te maken zullen krijgen. Voor een beknopte uiteenzetting terzake verwijzen we naar ons hoofdstuk over audiotechnologie.


 

Domeinen:

Elektronische schakelingen -net zoals muziek zelf trouwens- kunnen vanuit twee verschillende fysische gezichtpunten worden beschouwd, berekend en geanalyseerd:

In het tijdsdomein worden alle signalen bekeken als het verloop van een parameter (bvb. Spanning of stroom...) in de tijd. Zo geeft de funktie

U = Umax * sin (2*Pi* 440. T)

ons het verloop van de momentane waarde van een wisselspanning met frekwentie 440Hz en een maximale amplitude van Umax in de tijd. Een muzikale la dus. De ‘horizontale’ as in bij deze beschouwing dus steeds het lineaire tijdsverloop. Dit is de grafische voorstelling zoals we die te zien krijgen op het beeldscherm van een oscilloskoop.

 

 

 

Komplexe signalen -zoals onder andere het elektrische equivalent van muziek er een is- kunnen inzichtelijker worden behandeld vanuit een perspektief waarbij we horizontaal de frekwentie (toonhoogte) uitzetten tegen een andere parameter op de vertikale as. Voor een enkelvoudige sinus ziet de grafiek er dan heel eenvoudig uit als een enkel vertikaal lijntje op een horizontale frekwentieas. De hoogte van het lijntje (de spektraalkomponent) komt overeen met de energie in de betreffende frekwentieband.

 

 

De frekwentiekarakteristiek van een versterkerschakeling, van een koncertzaal, van een muziekinstrument evenals de spektrale samenstelling van een klank kunnen zo heel wat inzichtelijker worden uitgedrukt. Een frekwentie-karakteristiek kan er bvb. uitzien zoals op de grafiek hierbij. (de horizontale as is de frekwentie, de vertikale de intensiteit)

 

 

 

Willen we beide domeinen gelijktig weergeven, dan moeten we beroep doen op driedimensionele grafieken. Dit blijkt bvb. nodig wanneer we een beeld willen krijgen van het verloop van een spektrum in de tijd.

Nog een voorbeeld: Een zaagtandsignaal bevat alle boventonen in aflopende sterkteverhoudingen. In het tijdsdomein -zo krijgen we het te zien op een oscilloskoop- zie het eruit als:

De spektrale samenstelling nu, blijkt duidelijk uit de weergave in het frekwentiedomein:

 

 

 

 

 

Elektronische komponenten en hun symbolen  

Hierna volgt een beknopte voorstelling van de diverse in de elektronika gebruikelijke komponenten, hun schematische voorstelling, hun eenheden en grootheden.

Passieve Komponenten:

a.elementaire


- Draad of verbinding

relevante eenheden en grootheden: lengte, weerstand per meter, stroom, materiaal, isolatie, diameter, oppervlakte van de doorsnede.

- Weerstand

relevante eenheden en grootheden: R , P , Umax

varianten worden gevormd door de regelbare weerstanden: potentiometers, met lineaire of logaritmische karakteristiek, schuiftypes of draaitypes, multiturn, trimpotmeters...

Vergeet ook niet dat zowat het gros van de meest voorkomende elektrische toestellen eigenlijk weerstanden zijn. Zo bijvoorbeeld de lamp, een weerstand met een stroomafhankelijke weerstandskarakteristiek, iets wat ook in de elektronika omwille van die eigenschap vaak gebruikt wordt.

- Kondensator

  relevante eenheden en grootheden: C , Umax

Formules:

impedantie van een kondensator bij een frekwentie f:

Xc = 1 / 2*Pi*f*C

momentane spanning over een kondensator:

v = Vf + (Vi - Vf)* e^(-t/T)

Vf= eindspanning

Vi= beginspanning

e = grondgetal natuurlijke logaritmen

T = RC produkt (ladingsweerstand * cap.)

t = tijdsinterval

Na een tijdsinterval van 5*R*C heeft de kondensator zijn eindwaarde binnen 1% bereikt.Wanneer de kondensator volledig is ontladen bij het begin van het ladingsproces kan de formule vereenvoudigd worden tot:

v = Vf ( 1 - e^(-t/RC))

Tussen stroom en spanning bestaat een fazeverschil van -90 graden (Pi/2). Gebruik makend van komplexe getallen, wordt de impedantie van een kondensator bij een gegeven frekwentie dan

Zc = 0 -j*Xc , of, in poolkoordinaten:

Zc= Xc <-Pi/2

Spoel

relevante eenheden en grootheden: L , Imax, R, Qfaktor

Formules:

De formules voor spoelen vormen het komplement van die voor kondensatoren:

impedantie (reaktantie) van een spoel bij een frekwentie f:

Xl = 2*Pi*f*L

Gebruik makend van komplexe getallen, en rekening houdend met de door een spoel veroorzaakte fazeverschuiving van 90 graden (Pi/2), wordt de impedantie van een spoel bij een gegeven frekwentie dan Zl = 0 + j*Xl, of, in poolkoordinaten: Zl= Xl <Pi/2


Formules voor de samenstellingen van weerstanden, kondensatoren en spoelen:

Doordat bij schakelingen met capacitieve en reaktieve komponenten onvermijdelijk fazeverschuivingen tussen stroom en spanning zullen optreden, dienen we daarmee terdege rekening te houden. Het is in de elektronika gebruikelijk daartoe gebruik te maken van hetzij polaire koordinaten (een getallenkoppel bestaande uit een impedantie enerzijds en een hoek (faze) anderzijds) hetzij van het komplexe getallenstelsel uit de wiskunde waarbij een komplex getal wordt opgebouwd uit een reeel deel en een imaginair deel. Beide voorstellingswijzen zijn equivalent en in elkaar omzetbaar. Polaire koordinaten lenen zich echter beter tot het uitvoeren van vermenigvuldigingen en delingen, terwijl komplexe getallen eenvoudig zijn af te trekken en op te tellen.

We brengen de omzettingsregels even in herinnering:

komplexe getallen

naar

polaire voorstelling:

a + j* b

=

SQR((a^2) + (b^2)), ATN(b/a)

reeel deel + imaginair deel

numerieke waarde, hoek

poolkoordinaten

naar

komplexe getallen

C, Phi

=

C*cos(Phi) + j*C*sin(Phi)

numerieke waarde, hoek

reeel deel + imaginair deel

Het imaginaire getal i uit de wiskunde wordt in de elektronika steeds met de letter j voorgesteld, vanwege het feit dat i reeds langer in gebruik was als simbool voor de voorstelling van een stroom.

( j = SQR(-1) )

Optelling en aftrekking van komplexe getallen:

(A + j.B) + (C + j.D) = (A+B) + j(C + D)

(A + j.B) - (C + j.D) = (A - B) + j( C - D)

 Vermenigvuldiging en deling in poolkoordinaten:

  (N, PhiN) * (M, PhiM) = (N*M , PhiN + PhiM)

(N, PhiN) / (M, PhiM) = (N/M, PhiN - PhiM)

Serieschakelingen:

  1. Weerstand + kondensator:
  2. Z = R - j*Xc of Z = SQR(R^2 + Xc^2), -ATN(Xc/R)

  3. Weerstand + spoel:
  4. Z = R + j*Xl of Z = SQR(R^2 + Xl^2), ATN(Xl/R)

  5. Weerstand + kondensator + spoel:

Z = R + j*Xl - j*Xc of Z = SQR(R^2 + (Xl-Xc)^2), ATN((Xl-Xc)/R)

Wanneer we gebruik maken van komplexe getallen geldt de algemene regel dat bij serieschakeling van willekeurige onderdelen , de komplexe impedantie van het totaal steeds gelijk is aan de komplexe som van alle komplexe impedanties der onderdelen.

Parallelschakelingen:

Deze zijn eenvoudiger te berekeningen onder gebruikmaking van poolkoordinaten (vektoren) en wel alsvolgt:

  1. Weerstand + kondensator
  2. Z = (R * Xc) / SQR((R^2) + (Xc^2)), (-90 + ATN (Xc/R))

  3. Weerstand + spoel

Z = (R * Xl) / SQR((R^2) + (Xl^2)), (90 - ATN (Xl/R))

3. Weerstand + kondensator + spoel:

Z = 1 / SQR((1/R^2) + (1/Xc-1/Zl)^2), ATN((Xl-Xc)/R)

  1. Resonantieformule:

Deze formules hoeven we overigens helemaal niet uit het hoofd te leren. Het enige wat we wel moeten weten is dat bij serieschakeling de vervangingsimpedantie wordt berekend door de optelling (algebraisch en gebruik makend van het komplexe getallenstelsel) van de impedanties der komponenten:

Ztot = Z1 + Z2 + Z3 + ...

terwijl voor de parallelschakeling de inverse vervangingsimpedantie wordt berekend door optelling van de inverse impedanties der komponenten, dus:

1/ Ztot = (1/Z1) + (1/Z2) + (1/Z3) + ...

Om het rekenwerk met komplexe getallen te vergemakkelijken, schreven we een klein basic programma -gekompileerd in een library- waarin alle algebraische bewerkingen op komplexe getallen zowel cartesisch als in poolkoordinaten als procedures zijn opgenomen. De enige programmeertaal die dergelijke wiskundige funkties als standaard kent, is helaas Fortran... Het bestuderen van de bronkode van dit programma is erg leerzaam voor wie niet (meer) goed vertrouwd is met de algebra van het middelbaar onderwijs. Bovendien zijn alle hiervoor gegeven formules erin opgenomen, en kan het dus als ‘repertorium’ gebruikt worden.

Alle funkties voor komplexe rekenkunde vormen trouwens een vast deel van de GMT programmeertaal door mij ontwikkeld voor real time algoritmische kompositie. Aangezien ze werden opgenomen in een DLL kunnen ze met eender welke programmeertaal worden gebruikt. (cfr. g_indep.dll).


b.komplexe onderdelen

-Kristal

relevante eenheden en grootheden: fres, Umax

verdere eigenschappen: bandbreedte, temperatuurcoefficient

- Keramisch Filter

relevante grootheden: fres, Umax

Demping, Q faktor

- Delay line

relevante eenheden en grootheden: t, Imax

-Luidspreker 

(Zie boekdeel over audiotechnologie voor een uitvoerige behandeling)

P, Z, fmin, fmax, efficientie (dB)

 

 

- Mikrofoon (Zie boekdeel over audiotechnologie)

U, gevoeligheid (dB), fmin, fmax

maximale geluidsdruk

S/R signaal ruisverhouding

- Antenne

relevante grootheden: Gain (dB), Frekwentie, Bandbreedte

Vorm: spriet , draad of dipool 

 

 

- Transformator

relevante grootheden: primaire spanning, sekundaire spanning, transformatieverhouding, impedantie

vermogen, stroom, frekwentie, strooiveld, efficientie

 

Meer over transformatoren


Aktieve Komponenten:

a. elementaire

1. halfgeleiders

- halfgeleiderdiodes, siliciumdiode, germaniumdiode

- Graetz-brug of gelijkrichterbrug

- Zenerdiode, Gunn Diode, GaAs-diode & LED, Seleniumdiode, varicapdiode

 

 

 

- thyristor, triac, triac, diac

 - transistoren: PNP, NPN, germanium transistor, silicium transistor, FET, MOSFET, UJT

 

 

 

 

2. andere

- Buizen: diode, kwikdampgelijkrichter, triode, tetrode, pentode, heptode, hexode

 

 

 

- dubbeldiode

- HF-diode

b. komplexe

1. analoge I.C.'s

- operationele versterkers

 

 

 

 

 

- oscillators

- V.C.O's

- P.L.L's

- Multipliers

2. digitale I.C.'s

Logika chips

- Schuifregisters

- Flip-Flops

- RAM , ROM, EPROM , EEPROM, DRAM, PROM ...

- Microprocessors

- UARTS - USARTS

- DMA-chips

- PPI's en PIO's n m

- PAL's en GAL's

...

3. hybride I.C.'s

- comparators

- synthesizers

- BBDL's (analoge delay-lines)

- CCD's (videokamerachips)

- accelleratiesensoren, gassensoren, PIR-detektoren, HALL-sensoren

 


Kleurkodering van bepaalde elektronische onderdelen:

- elk kleur staat voor een bepaald cijfer. De betekenis van het cijfer hangt af van zijn positie.

De kleuren op de komponenten worden als cijfers gelezen volgens onderstaande tabel:

Zwart

0

Bruin

1

Rood

2

Oranje

3

Geel

4

Groen

5

Blauw

6

Violet

7

Grijs

8

Wit

9

Merk op -en dit is tevens een goed memotechnisch middel- dat deze kleurvolgorde grosso modo die is van de kleuren in de regenboog : Rood- oranje-geel-groen-indigo-violet (Roggbiv). Aan de onderkant van het spektrum werden zwart en bruin als 0 en 1 toegevoegd, en aan de bovenkant viel indigo wegens de slechte zichtbaarheid weg en werden grijs en wit als 8 en 9 toegevoegd.

De kleuren worden gelezen van links naar rechts. Wanneer op een weerstand vier kleurringen aanwezig zijn, worden ze gelezen alsvolgt:

1e ring = 1e digit

2e ring = 2e digit

3e ring = vermenigvuldigingsfaktor (aantal toe te voegen nullen)

4e ring = tolerantie ( de precisie - 5%, 10%, 20%)

 

 

 

 

Voor deze vierde ring , waarmee de foutmarge of de precizie van de komponent wordt aangegeven, worden meestal de kleuren:

Geen ring

20%

zilver

10%

Goud

5%

Rood

2%

bruin

1%

gebruikt.

Wanneer er geen vierde ring is, dan is de tolerantie 20%. Dergelijke weerstanden -met 20% precisie- komen echter vandaag nauwelijks nog voor. Wanneer de kleurkode echter bestaat uit 5 ringen, wordt ze gelezen alsvolgt:

1e ring

1e digit

2e ring

2e digit

3e ring

3e digit

4e ring

vermenigvuldigingsfaktor

5e ring

Tolerantie in %

vb. rood = 2%

bruin = 1%

 Voor heel kleine weerstandswaarden is er met deze kodering een probleem. Het is immers niet zomaar mogelijk de decimale punt naar links op te schuiven. Daarom werden de kleuren zilver en goud als vermenigvuldigingsfaktor ingevoerd met volgende betekenis:

goud = decimale punt 1 plaats naar links

zilver= decimale punt 2 plaatsen naar links

Voorbeeld: Bruin Zwart Zilver Goud = 0,01 Ohm - 5%

Dezelfde kodering is ook voor kondensatoren van toepassing, met dien verstande dat de eenheid hier niet de Farad is, maar wel de pF!. Hier is een tolerantie van 20% echter heel gebruikelijk. Kondensatoren zijn immers moeilijker precies te maken dan weerstanden.

Voorbeeld: Geel Violet Groen = 47 00.000 pF - 20% = 4700nF = 4.7F

Op heel erg kleine onderdelen (bvb. SMD's) is er vaak onvoldoende plaats op het lichaam van de komponent om er kleurkodes of volledige numerieke kodes op aan te brengen.

Vaak vinden we dan eerder aanduidingen zoals 473 wat op een weerstand aangebracht, betekent 47kOhm, maar, op een kondensator, 47nF of op een spoel 47mH. Op kondensatoren wordt een numerieke kode ook vaak aangebracht in de vorm 2n7, of n1, wat dan respektievelijk staat voor 2700pF en 100pF: de n (nano) staat op de plaats waar een decimale punt zich zou bevinden. Ook in elektronische schemas is dergelijke aanduiding heel gebruikelijk, ook voor weerstanden. (Dus 4k7, 8M2, ...).

De grondkleur van het onderdeel, heeft ook bijna steeds een betekenis. Zo slaat die bij Philips SMD weerstanden op de precisie: groen= 5%, blauw= 1%. Hierin worden echter geen universeel geldige kodes gebruikt. Men dient de data-boeken van de respektievelijke fabrikanten te raadplegen. Het is probleem, is echter vaak dat men deze niet steeds kent. Immers, wanneer op een onderdeel geen plek is voor het aanbrengen van een kode, laat staan dat er dan plaats zou zijn voor een merkaanduiding...

Conditio sine qua non voor het juist toepassen van deze kodes is uiteraard het juist herkennen van de aard van het betreffende onderdeel! Weerstand, spoel of kondensator - bij geval van twijfel ben je aangewezen op een intelligent gebruik van een eenvoudige multimeter: wanneer het onderdeel geen weerstand vertoont is het bijna zeker een kondensator. Wanneer de gemeten weerstand veel kleiner is dan de door de kleurkode gesuggereerde waarde, hebben we te maken met een spoel! Bepaalde spoelen zijn op grond van de vorm quasi niet van weerstanden te onderscheiden.